Distintas Formas de Ecuacion de La Recta

Ecuación general de la recta.

Nos gustaría tener una forma de la ecuación de la recta que cubriera tanto a las rectas verticales como a
las que no lo son. Esta forma es la ecuación general de la recta y se obtiene pasando todos los términos de
la ecuación a un miembro de manera que este quede igualado a cero.
Ecuación general de la recta 3: Ax + By +C = 0 .
Recordemos que dos ecuaciones son equivalentes cuando obtenemos una a partir de la otra efectuando las
operaciones siguientes:
1. Sumar la misma cantidad (que puede ser una expresión algebraica) de ambos lados de una ecuación.
2. Multiplicar ambos lados de una ecuación por la misma cantidad distinta de cero.
Dos ecuaciones que son equivalentes representan el mismo lugar geométrico, en el caso de ecuaciones
lineales en dos variables, representan la misma recta.
Observa que la ecuación general de la recta no es única, ya que si multiplicamos la ecuación anterior por
una constante λ distinta de cero, obtenemos la ecuación;
λ Ax +λ By +λC = 0
que es de la misma forma que la anterior. Así, las tres ecuaciones siguientes son equivalentes y todas
están en la forma general;
3x -6y + 12 = 0,
x -2y + 4 = 0,
-x + 2y -4 = 0
y representan a la recta cuya ecuación pendiente-ordenada al origen es:
y = 2x + 2
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y esta ecuación es equivalente a las anteriores, pues se obtiene a partir de cualquiera de las anteriores
utilizando sucesivamente las dos operaciones enunciadas anteriormente.

Ecuación principal de la recta

Esta es otra de las formas de representar la ecuación de la recta.

Pero antes de entrar en la ecuación principal de la recta conviene recordar lo siguiente:

Cada punto (x, y) que pertenece a una recta se puede representar en un sistema de coordenadas, siendo x el valor de la abscisa ey el valor de la ordenada.

(x, y) = (Abscisa , Ordenada)

Ejemplo: El punto (–3, 5) tiene por abscisa –3 y por ordenada 5.

Si un par de valores (x, y) pertenece a la recta, se dice que ese punto satisface la ecuación.

Ejemplo: El punto (7, 2) (el 7 en la abscisa x y el 2 en la ordenada y) satisface la ecuación y = x – 5, ya que al reemplazar queda

2 = 7 – 5 lo que resulta verdadero.

Recordado lo anterior, veamos ahora la ecuación de la recta que pasa solo por un punto conocido y cuya pendiente (de la recta) también se conoce, que se obtiene con la fórmula

y = mx + n

Ecuación Punto-Pendiente

y-y1= m(x-x1) Esta ecuación se utiliza cuando deseamos obtener la ecuación de una recta si conocemos dos puntos de la recta o un punto y la pendiente